几何画板解析2017年黑龙江龙东地区中考倒三（几何背景）

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（2017·黑龙江龙东地区）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．

（1）如图1所示，证明：OH＝1/2AD且OH⊥AD．

（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．

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【简析】

“△AOB和△COD均为等腰直角三角形”共顶点的相似三角形是非常重要的一个基础图形，由此得到的全等三角形是解题的基础条件．

△ADO≌△BCO（SAS）得∠1=∠3，直角三角形斜边上的中线得∠1=∠2，由角度转化得OH⊥AD.

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l 证明OH⊥AD：不同的全等，同样的解题方法留给各位．

l 证明OH＝1/2AD，线段的倍半关系证明，解题思路要么截长，要么补短，我们不妨以图2为例都来尝试一遍．

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【点评】抓住图形的本质，做透一题足以举一反三．

【拓展】共顶点的三角形问题还有许多有趣的图形和结论供你探索。

l 将条件中的等腰直角三角形弱化为等腰三角形呢？

l 将条件中的共顶点改为底角顶点呢？

l 将相似三角形改为相似的四边形呢？

……

你能得出哪些线段、角、图形间的相等结论吗？

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如果您想学习几何画板，请详细阅读上述文章末尾的说明.

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